基礎数学例

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

ステップ 1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.2

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

ステップ 3.1.3

$5^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{5^{2}}$ に書き換えます。

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

ステップ 3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

ステップ 3.4

$50$ に $25$ をかけます。

$4 \sqrt[4]{1250}$

$4 \sqrt[4]{1250}$

ステップ 4

$1250$ を $5^{4} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$625$ を $1250$ で因数分解します。

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

ステップ 4.2

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

ステップ 6

$5$ に $4$ をかけます。

$20 \sqrt[4]{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$20 \sqrt[4]{2}$

10進法形式：

$23.78414230 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$